【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點分別為，，點為短軸的一個端點，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，過右焦點，且斜率為k（）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線，分別交直線于點M，N，線段的中點為P，記直線的斜率為.試問是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【題目】已知正方形的邊長為4，E，F分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點M在線段上.

（1）若M為的中點，且直線與由A，D，E三點所確定平面的交點為G，試確定點G的位置，并證明直線面；

（2）是否存在M，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時的值，若不存在，說明理由.

【題目】某“雙一流類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）將同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)；

（2）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：

方案一：設(shè)區(qū)間，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收取600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的樣本平均數(shù)的收取；

用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，求的最大值．

(1)以O為圓心制作一個小的圓；

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖)；

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起，使四個等腰三角形的頂點重合，問：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx﹣3經(jīng)過橢圓1（a＞b＞0）的一個焦點，且點（0，b）到直線l的距離為2．

（1）求橢圓E的方程；

（2）A、B、C是橢圓E上的三個動點，A與B關(guān)于原點對稱，且|CA|＝|CB|，求△ABC面積的最小值，并求此時點C的坐標(biāo)．

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

【題目】如圖，已知四邊形的直角梯形，,，，為線段的中點，平面，，為線段上一點（不與端點重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求證：平面；

（ii）求直線與平面所成的角的大�。�

（Ⅱ）否存在實數(shù)滿足，使得平面與平面所成的銳角為，若存在，確定的值，若不存在，請說明理由.