【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數；

（2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（3）根據已知條件完成下面列聯表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

附：，其中.

臨界值表：

【題目】已知橢圓的左右頂點是雙曲線的頂點，且橢圓的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為 。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點，與相交于兩點，且，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）若是的一個極值點，判斷的單調性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

【題目】從某地區(qū)隨機抽測120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測量結果得如圖頻數分布表：

（1）①仔細觀察表中數據，算出該樣本平均數______；

②由表格可以認為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數，近似為樣本標準差s.經計算，該樣本標準差.

醫(yī)學上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關于對稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.

（2）結合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測血清總蛋白含量，測得數據分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機抽取2名女子，設血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數為X，求X的分布列和數學期望.

附：若，則.

甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；

乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；

甲同學說：我也知道了.

根據上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，若函數的導函數的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數的零點，求證： .

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

【題目】將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【題目】在國家積極推動美麗鄉(xiāng)村建設的政策背景下，各地根據當地生態(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率（），設民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.

（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.

（2）①根據散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；

②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

參考數據：記，，，，

，，

，，

，.

【題目】已知直線與拋物線相交于兩個不同點，點是拋物線在點處的切線的交點。

（1）若直線經過拋物線的焦點，求證：；

（2）若，且直線經過點，求的最小值。