【題目】已知拋物線，過點的動直線交拋物線于，兩點

（1）當(dāng)恰為的中點時，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個定點，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表：

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？并寫出簡要分析．

附參考公式：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？

（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關(guān)性很強；，則認為y與x線性相關(guān)性一般；，則認為y與x線性相關(guān)性較）：

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，，平面平面．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，求直線與平面成角的正弦值．

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有三個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖1，直線將矩形分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折過程中（平面和平面不重合），下列說法正確的是（ ）

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.存在某一位置，使得

D.在翻折過程中，恒有直線平面