【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求的取值范圍．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

①若命題，，則，；

②將的圖象沿軸向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為；

③“”是“”的充分必要條件；

④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓相交.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．

【題目】已知拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與拋物線交于，兩點，在軸的上方，且點的橫坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設(shè)點為拋物線上異于，的點，直線與分別交拋物線的準線于，兩點，軸與準線的交點為，求證：為定值，并求出定值.

【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.

已知曲線的極坐標方程為.以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求直線被曲線所截得的弦長.

【題目】定義：從數(shù)列中抽取項按其在中的次序排列形成一個新數(shù)列，則稱為的子數(shù)列；若成等差（或等比），則稱為的等差（或等比）子數(shù)列.

（1）記數(shù)列的前項和為，已知.

①求數(shù)列的通項公式；

②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請說明理由.

（2）已知數(shù)列的通項公式為，證明：存在等比子數(shù)列.