（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨(dú)立，兩人網(wǎng)購時(shí)間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計(jì)最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

【題目】已知拋物線：，過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不過原點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最大值．

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）、兩點(diǎn)分別在曲線與上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【題目】（本題滿分12分）如圖， 是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)， 垂直于圓所在的平面，且．

（Ⅰ）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；

（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；

（Ⅲ）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值．

y（微克）

x（千克）

其中

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過的最大整數(shù)，如，.對于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤的關(guān)系是 （單位：元），請問當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成的角為

C. 異面直線與所成的角為

D. 直線與平面所成的角為