【題目】如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性強弱.

（已知：，則認為y與x線性相關性很強；，則認為y與x線性相關性一般；，則認為y與x線性相關性較）：

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區(qū)2020年足球特色學校的個數(shù)（精確到個）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

【題目】已知橢圓.雙曲線的實軸頂點就是橢圓的焦點，雙曲線的焦距等于橢圓的長軸長.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）設直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點，求的面積的最大值；

（3）設直線（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

【題目】已知拋物線：的焦點是，直線：，：分別與拋物線相交于點和點，過，的直線與圓：相切．

（1）求直線的方程（含、）；

（2）若線段與圓交于點，線段與圓交于點，求的取值范圍．

【題目】設拋物線，滿足，過點作拋物線的切線，切點分別為.

（1）求證：直線與拋物線相切；

（2）若點坐標為，點在拋物線的準線上，求點的坐標；

（3）設點在直線上運動，直線是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不存在，請說明理由；

【題目】如圖，某野生保護區(qū)監(jiān)測中心設置在點處，正西、正東、正北處有三個監(jiān)測點，且，一名野生動物觀察員在保護區(qū)遇險，發(fā)出求救信號，三個監(jiān)測點均收到求救信號，點接收到信號的時間比點接收到信號的時間早秒（注：信號每秒傳播千米）.

（1）以為原點，直線為軸建立平面直角坐標系（如題），根據(jù)題設條件求觀察員所有可能出現(xiàn)的位置的軌跡方程；

（2）若已知點與點接收到信號的時間相同，求觀察員遇險地點坐標，以及與檢測中心的距離；

（3）若點監(jiān)測點信號失靈，現(xiàn)立即以監(jiān)測點為圓心進行“圓形”紅外掃描，為保證有救援希望，掃描半徑至少是多少公里？

【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段上的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】位同學分成組，參加個不同的志愿者活動，每組至少人，其中甲乙人不能分在同一組，則不同的分配方案有_____種．（用數(shù)字作答）