【題目】如圖，在四棱柱中，側棱底面，，，，，且點和分別為和的中點

（I）求證：平面；

（II）求二面角的正弦值；

（III）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求的長。

【題目】如圖，已知長方形ABCD中，，，M為DC的中點，將沿AM折起，使得平面平面ABCM．

（1）求證：平面平面BMD；

（2）若點E是線段DB上的一動點，問為何值時，二面角的余弦值為．

【題目】過雙曲線（，）的右焦點作圓的切線，切點為.直線交拋物線于點，若（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知以為焦點的橢圓過點.

（1）求橢圓方程.

（2）設橢圓的左頂點為，線段的垂直平分線交橢圓于兩點，求的面積.

【題目】設等差數列的前項和為，已知，且.

（1）求的通項公式.

（2）設，數列的前項和為，求使不等式成立的最小的正整數.

（3）設.若數列單調遞增.

①求的取值范圍.

②若是符合條件的最小正整數，那么中是否存在三項依次成等差數列?若存在，給出的值.若不存在，說明理由.

【題目】解關于的不等式.

【題目】規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球是指該球的球心點．兩球碰撞后，目標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：

（1）如圖，設母球的位置為，目標球的位置為，要使目標球向處運動，求母球球心運動的直線方程；

（2）如圖，若母球的位置為，目標球的位置為，能否讓母球擊打目標球后，使目標球向處運動？

（3）若的位置為時，使得母球擊打目標球時，目標球運動方向可以碰到目標球，求的最小值（只需要寫出結果即可）.

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

（I）求選出的三本圖書來自于兩個不同類別的概率：

（II）設隨機變量表示選出的3本圖書中，文學名著類本數與學科輔導類本數差的絕對值，求隨機變量的分布列和數學期望。

【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設從交匯處開始沿岸設有若干個觀測點，兩股河水在流經相鄰的觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股河水在1秒內交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經過第二個觀測點時，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）