【題目】如圖，已知圓柱，底面半徑為1，高為2，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其路徑最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線記為：將軸截面繞著軸，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角到位置，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：直線平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

（1）估計(jì)這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①求；

②已知該市高三學(xué)生約有10000名，記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

附：參考數(shù)據(jù)，

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，,.

（Ⅰ）判斷下面兩個(gè)數(shù)列是否具有性質(zhì)L：

①1，3，5，7，9，…；

②1，4，16，64，256，…；

（Ⅱ）若{an}是等差數(shù)列且具有性質(zhì)L，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＜2n2+2n（n∈N*），求數(shù)列{an}的公差d的取值范圍；

（Ⅲ）若{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列且具有性質(zhì)L，設(shè)bn＝an（n∈N*），且數(shù)列{bn}不具有性質(zhì)L，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

【題目】已知正三棱柱的底面邊長為，為的中點(diǎn)，平面與平面所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.

【題目】已知函數(shù)，其中，，為的零點(diǎn)：且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是（ ）

A. 11B. 13C. 15D. 17

A. B. C. D.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線1的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M在曲線C上，求△MAB面積的最大值．

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．

（Ⅰ）證明lnx≤x﹣1；

（Ⅱ）若a≥1，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）＞0的解集；

（Ⅱ）對(duì)于任意x∈R，不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．