【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)，求k的取值范圍．

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準線方程；

（Ⅱ）設(shè)直線分別交拋物線于兩點（均不與重合），若以線段為直徑的圓與拋物線的準線相切，求直線的方程.

【題目】在數(shù)列中，.從數(shù)列中選出項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列.例如數(shù)列、、、為的一個項子列.

（1）試寫出數(shù)列的一個項子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長為的菱形，為中點，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面，且二面角的余弦值為，求四棱錐的體積.

【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知橢圓與圓：有且僅有兩個公共點，點、、分別是橢圓上的動點、左焦點、右焦點，三角形面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在橢圓第一象限部分上運動，過點作圓的切線，過點作的垂線，求證：，交點的縱坐標(biāo)的絕對值為定值．

【題目】定義區(qū)間,,,的長度均為,其中.

(1)已知函數(shù)的定義域為,值域為,寫出區(qū)間長度的最大值與最小值.

(2)已知函數(shù)的定義域為實數(shù)集,滿足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在區(qū)間長度的總和.

(3)定義函數(shù),判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有零點,并求不等式解集區(qū)間的長度總和.

【題目】如圖，棱長為的正方形中，點，分別是邊，上的點，且，將，沿，折起，使得，兩點重合于點上，設(shè)與交于點，過點作于點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)給出下列4個命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號是_______.