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【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽,齊王獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知點B(0,-2)和橢圓M:.直線l:y=kx+1與橢圓M交于不同兩點P,Q.
(Ⅰ)求橢圓M的離心率;
(Ⅱ)若,求△PBQ的面積;
(Ⅲ)設直線PB與橢圓M的另一個交點為C,當C為PB中點時,求k的值.
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【題目】已數(shù)列的各項均為正整數(shù),且滿足,又.
(1)求的值,猜想的通項公式并用數(shù)學歸納法證明;
(2)設,求的值;
(3)設,是否存在最大的整數(shù),使得對任意,均有?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,側棱AA1⊥底面ABCD,E為棱AA1的中點,AB=2,AA1=3.
(Ⅰ)求證:A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:BD⊥A1C;
(Ⅲ)求三棱錐A-BDE的體積.
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【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:
銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) | 銷售點序號 | 所屬城市 | 小麥價格(元/噸) |
1 | A | 2420 | 10 | B | 2500 |
2 | C | 2580 | 11 | A | 2460 |
3 | C | 2470 | 12 | A | 2460 |
4 | C | 2540 | 13 | A | 2500 |
5 | A | 2430 | 14 | B | 2500 |
6 | C | 2400 | 15 | B | 2450 |
7 | A | 2440 | 16 | B | 2460 |
8 | B | 2500 | 17 | A | 2460 |
9 | A | 2440 | 18 | A | 2540 |
(Ⅰ)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);
(Ⅱ)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥,求甲花費的費用比乙高的概率;
(Ⅲ)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大,則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序(只寫出結果).
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【題目】設A,B是R中兩個子集,對于x∈R,定義:,
①若AB.則對任意x∈R,m(1-n)=______;
②若對任意x∈R,m+n=1,則A,B的關系為______.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和極坐標方程;
(2)若與相交于、兩點,且,求的值.
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