商場(chǎng)銷(xiāo)售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)越少．已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為零．標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí)，購(gòu)買(mǎi)人數(shù)為75人，若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售，問(wèn)：
（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？

已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），且離心率為2；
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，3）的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

下列推理正確的是（　　）

已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚?br />

學(xué)生的編號(hào)i	1	2	3	4	5
數(shù)學(xué)成績(jī)x	80	75	70	65	60
物理成績(jī)y	70	66	68	64	62

（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0以上（包括70分）且物理成績(jī)?cè)?5分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計(jì)算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=0.36，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績(jī)（四舍五入到整數(shù)）．

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

其中

∧

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為是矩形，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)，AP=2，AD=3，且三棱錐E-ACD的體積為1．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EC；
（Ⅱ）求直線EC與平面PAB所成角的正弦值．

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=

x2+1

+

x2-6x+10

的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=

(x-0)2+(0-1)2

+

(x-3)2+(0+1)2

，則f（x）表示|PA|+|PB|（如左圖），則 
①f（x）的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
②f（x）的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="ng4aznc" class="MathJye">[

13

，+∞)；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，3）上單調(diào)遞減；
⑤方程f[f(x)]=1+

10

有兩個(gè)解．
上述關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的個(gè)數(shù)為（　　）

直線0過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若x₁+x₂=2，|AB|=4．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線上的點(diǎn)P到直線m：x-y+3=0的距離的最小值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離．

下列四個(gè)命題中，
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②點(diǎn)P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距離和是4，則P的軌跡是線段AB；
③雙曲線上的點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂滿足|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線的離心率e∈（1，3]；
④若△ABC的周長(zhǎng)為10，A（-1，0）、B（1，0），則點(diǎn)C的軌跡方程是

x2

16

+

y2

15

=1．
其中正確的命題是（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

數(shù)列{

1

2n-1

}的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫(xiě)成如右表所示的數(shù)表，已知第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=．