在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CP平行AB，過點(diǎn)E作直線EN平行BC交CP于點(diǎn)N，交直線AC于點(diǎn)D，F(xiàn)為直線AC上一點(diǎn)，且AE=CF，連接EF、FN．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上時(shí)，求證：△AEF≌△CFN．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AB、CA的延長線上時(shí)，
①（1）中的結(jié)論是否成立？不必寫出證明過程．
②若∠AEF=15°，EF=m，請(qǐng)用含m的式子表示EN的長．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段BA、AC的延長線上時(shí)，若∠NEF=a（0°＜a＜90°），EF=n，請(qǐng)直接用含n，a的式子表示EN的長．

若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，S_△PBC：S_△ABC=．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+

m

x

，m∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f′（x）-

x

3

只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若對(duì)于任意b＞a＞0，

f(b)-f(a)

b-a

＜1恒成立，求m的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，2），C（5，6）．若在以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上存在不同的兩點(diǎn)A，B．使得向量

PA

-2

PB

=

0

，則r的取值范圍為．

證明：函數(shù)f（x）=

lnx

x

在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，求證：A₁C⊥BC₁．

已知角α是第一象限的角，且cosα=

5

5

．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin(α+

π

6

)的值．

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是等邊三角形，PA⊥PC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-C的正弦值．

如圖，正方體ABCD-EFGH的棱長為a，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BG上，AP=BQ=a，求證：PQ⊥AD．

以棱長為1的正方體各面的中心為頂點(diǎn)的多面體的內(nèi)切球的表面積是．