（本小題滿(mǎn)分12分）
在等比數(shù)列中，.
(1)求；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（滿(mǎn)分16分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱(chēng)是“數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”.
（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值；
（3）證明：對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“數(shù)列” 和，使得成立.

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，其中為常數(shù)，
（I）證明：；
（II）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.
（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=1，b₃+b₇=18，且（n≥2）.（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＋a₃＝8，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，已知它的前10項(xiàng)和為，且a₁，a₂，a₄ 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和T_n ．

(本小題滿(mǎn)分15分)在數(shù)列中，，．
（1）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．