已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其前n項和T_n．

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設點是函數(shù)與圖象的交點，若直線同時與函數(shù)，的圖象相切于點，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

設等差數(shù)列的前項和為且．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
（2）設數(shù)列的通項公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列．

已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且.
（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設數(shù)列的前項和為，且，，試確定的公式.

已知等差數(shù)列中，_，求數(shù)列的通項公式及

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項公式； （2） 記,求數(shù)列的前項和．

在等比數(shù)列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，設b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項和S_n及通項a_n.

設是數(shù)列的前項和，且.
（1）當，時，求；  
（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
①求；
②設，且數(shù)列的前項和為，求的值.

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＞0，a_n+1=2－，。
（1）若a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由。