已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足．
（1）若成等比數(shù)列，試求的值；
（2）是否存在，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足()成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a_{n + 1} = 2S_n + 2 (n∈N^*)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)在a_n與a_{n + 1}之間插入n個(gè)數(shù)，使這n + 2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為d_n的等差數(shù)列．
①在數(shù)列{d_n}中是否存在三項(xiàng)d_m，d_k，d_p (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由；
②求證：．

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁ 的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；
(2)若數(shù)列{b_n}滿足，b₁ = 3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n．

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n.

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n.

已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)的和為．

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和．
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），且a₁a₃=4,a₃+1是a₂和a₄的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+1+log₂a_n（n=1,2,3,…），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.