已知命題：“若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m，n∈N^＋)，則”．現(xiàn)已知數(shù)列{b_n}(b_n＞0，n∈N^＋)為等比數(shù)列，且b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m，n∈N^＋)，若類比上述結(jié)論，則可得到b_m＋n＝________．

設(shè){a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²－8x＋3＝0的兩根，則a₂₀₀₆＋a₂₀₀₇＝________．

對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝xⁿ(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a_n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是________

數(shù)列{a_n}中，若a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋3(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n＝________．

如下圖，平面α∥平面β，△ABC、△的分別在α、β內(nèi)，線段、、相交于點(diǎn)O，O在α、β之間．若AB＝2，AC＝1，∠ABC＝60°，OA∶＝3∶2，則△的面積為________．

已知AC，BD是夾在兩平行平面α、β間的線段，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AC＝25 cm，BD＝30 cm，AC、BD在平面β內(nèi)的射影的和為25 cm，則AC、BD在平面β內(nèi)的射影長分別為________，AC與平面β所成的角的正切值為________，BD與平面β所成的角的正切值為________．

給出以下命題：

①平行于同一條直線的兩條直線平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線平行；

③平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

⑤平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

⑥垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

⑦平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．

其中正確的命題是________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都寫上)．

三個(gè)不同平面α，β，滿足α∥β，β∩＝l，則α與β的位置關(guān)系是________；若三個(gè)平面滿足α∥β，α∥，則α與的位置關(guān)系是________．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，則A₁C和B₁D₁所成角的大小為________．

正方體的兩條體對角線所夾角的正弦值為________．