如果α、β、γ都是銳角，并且它們的正切分別為，，，求證：α＋β＋γ＝45°．

已知：sinα＋sinβ＋sinγ＝0，且cosα＋cosβ＋cosγ＝0．

求證：cos(α－β)．

已知四邊形ABCD，對角線AC與BD交于點O，且AO＝OC，DO＝OB．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，求證：

(1)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(2)S_n+1＝4a_n．

一個路口的紅綠燈，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為40秒，當(dāng)你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？

(1)紅燈；

(2)黃燈；

(3)不是紅燈．

設(shè)a＞1，n∈N，且n≥2，求證：＜．

求證：對任何自然數(shù)n，3³ⁿ－26n－1可被676整除．

在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，求證：a²＋ac＝b²．

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，求證：

(1)數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)S_n+1＝4a_n．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₄＝1，S₈＝17，求通項公式a_n．