學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．

(1)求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；

(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；

(3)求投資理財選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P(4，0)，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

已知函數(shù)

(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間和值域；

(2)設a≥1，函數(shù)g(x)＝x³－3a²x－2x，x∈[0，1]若對于任意x₁∈[0，1]，總存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d(a₁∈Z，d∈Z)，前n項的和為S_n，且S₇＝49，24＜S₅＜26．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列的前n項的和為T_n，求T_n．

過點P(a，b)作兩條直線l₁，l₂，斜率分別為1，－1，已知l₁與圓O₁：(x＋2)²＋(y－2)²＝2交于不同的兩點A，B，l₂與圓O₂：(x－3)²＋(y－4)²＝2交于不同的兩點C，D，且|AB|＝|CD|．

(Ⅰ)求：a，b所滿足的約束條件；

(Ⅱ)求：的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d(a₁∈Z，d∈Z)，前n項的和為S_n，且S₇＝49，24＜S₅＜26．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列的前n項的和為T_n，求T_n．

設a∈R，函數(shù)f(x)＝lnx－ax．

(1)若a＝2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)無零點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{b_n}(n∈N^*)是遞增的等比數(shù)列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝n，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和為S_n．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若數(shù)列，求列數(shù){a_n}的通項公式；

(Ⅲ)若數(shù)列{b_n}滿足，則實數(shù)k為何值時，不等式2kS_n＜b_n恒成立．

已知后勤保障隊位于沙漠考察隊北偏東30°處，兩隊相距80 km．上午6點，后勤隊駕越野車以15 km/h的速度向沙漠考察隊方向行進，但此時，沙漠考察隊卻以3 km/h的速度徒步向正東方向開始考察．兩支隊伍均配備用于聯(lián)絡的步話機，步話機的聯(lián)絡半徑是10 km，且兩隊都打開步話機并隨時呼叫對方．

(1)求兩隊出發(fā)t小時后它們之間的距離f(t)；

(2)在兩隊行進過程中，是否可以通過步話機建立聯(lián)絡？請說明理由．