已知函數(shù)f(x)＝2^x＋2^ax+b，且f(1)＝，f(2)＝．

(1)求a、b；

(2)判斷f(x)的奇偶性；

(3)試判斷函數(shù)在(－∞，0]上的單調(diào)性，并證明．

某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有36名，女同學(xué)有24名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組．

(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

(3)試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的甲同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，第二次做試驗(yàn)的乙同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

已知{a_n}為遞增等比數(shù)列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(2)是否存在等差數(shù)列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F₁(－3，0)，右準(zhǔn)線方程為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；

(2)設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，若△PF₁F₂為直角三角形，求△PF₁F₂的面積．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y＝x，且過(guò)點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線方程；

(2)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

已知圓C：x²＋y²－4x－5＝0．

(1)過(guò)點(diǎn)(5，1)作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C的弦AB的中點(diǎn)P(3，1)，求AB所在直線方程．

某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間(單位：min)．

每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12 h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁＝2，a₁＋a₂＋a₃＝12．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)(文)令b_n＝a₁·3ⁿ，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

(2)(理)令b_n＝a_n·3ⁿ，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

已知曲線C：4x²－y|y|＝1

(Ⅰ)若直線l：y＝2x＋m與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋1與曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·＜(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

為了了解某年級(jí)1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14)；第二組[14，15)；……；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8．

(1)將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17)內(nèi)的人數(shù)；

(2)求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；

(3)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．