已知四點(diǎn)A(-1，-1)，B(0，2)，C(1，3)，D(2，0)，求AC與BD交點(diǎn)M的坐標(biāo)

如圖，在平面上有三點(diǎn)O、A、B，設(shè)P為線段AB的垂直平分線上任一點(diǎn)，向

量，，。

求證：。

如圖所示，設(shè)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，從C點(diǎn)作AB、AD

的垂線CE、CF，垂足分別是E、F，試用向量法證明：AB×AE+AD×AF=AC²。

如圖，已知AD、BE、CF是三角形ABC的三條高。求證：AD、BE、CF相交于—點(diǎn)。

已知在等腰DABC中，兩腰上的中線向量和，滿(mǎn)足，求和夾角的余弦。

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分別是，的中點(diǎn)，且，設(shè)，，以e₁、e₂為基底表示向量、、。

設(shè)e₁、e₂是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值。

在風(fēng)速為km/h的西風(fēng)中，飛機(jī)以150km/h的航速向西北方向飛行，求沒(méi)有風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和方向。

證明：如果四面體相對(duì)棱間的距離為d₁、d₂、d₃，則四面體體積³d₁d₂d₃．

從一點(diǎn)出發(fā)作四條射線，使它們兩兩所成的角相等，求這個(gè)角的余弦值．