已知中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是(0，－)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂．

(1)求橢圓方程；

(2)試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知雙曲線C：－y²＝1，P為雙曲線C上的任意點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求|PA|的最小值．

設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m為整數(shù))與橢圓＝1交于不同兩點(diǎn)A，B，與雙曲線＝1交于不同兩點(diǎn)C，D，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由．

若橢圓＝1與雙曲線x²－＝1有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)P(，n)，求橢圓及雙曲線的方程．

深圳某商場(chǎng)為使銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對(duì)即將出售的空調(diào)和冰箱相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，得出下表：

問：該商場(chǎng)怎樣確定空調(diào)或冰箱的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1＝a_n＋a_n+2(n∈N^*)，它的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃＝－6，S₆＝－30．求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最小值．

{a_n}是首項(xiàng)a₁＝4的等比數(shù)列，且S₃，S₂，S₄成等差數(shù)列，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝log₂|a_n|，設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若T_n≤λb_n+1對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．

(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？

(Ⅱ)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)以46萬元出售該樓；②純利潤總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？

某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1 t　A產(chǎn)品，1 t　B產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n．