2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》．某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)．據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元．為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元．那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃＝12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．

(1)求公差d的取值范圍；

(2)指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一個(gè)值最大？并說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁＞0，S₉＝S₁₇，試問(wèn)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和最大？最大值為多少？

等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，若對(duì)一切正整數(shù)n都有，求的值．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足S_p＝q，S_q＝p，求S_p+q(其中p≠q)．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50，若S_n＝242，求n．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₅＋a₁₀＝58，a₄＋a₉＝50，求它的前10項(xiàng)的和．

如圖所示，A、B兩個(gè)小島相矩21 nmile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 nmile/h的速度向B島行駛，而乙船同時(shí)以6 nmile/h的速度離開(kāi)B島向南偏東60°方向行駛，問(wèn)行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．

2004年希臘雅典奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，某國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連接本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下，球速為游擊手最大跑速的4倍．問(wèn)按這樣的布置，游擊手能不能接著球？

如圖所示，直線a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，20 s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s．

(1)設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．