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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    {an},{bn}都是各項為正數(shù)的數(shù)列，對任意的自然數(shù)n，都有an、bn2、an+1成等差數(shù)列，bn2、an+1、bn+12成等比數(shù)列.

    (1)試問{bn}是否是等差數(shù)列？為什么？

    (2)求證：對任意的自然數(shù)p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；

    (3)如果a1=1,b1=,，求.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列{bn}對任意自然數(shù)n，均有(bn+1－bn+2)log2a1+(bn+2－bn)log2a3+(bn－bn+1)log2a5=0成立，又b1=t,b7=13t(t∈R,且t≠0).

    (1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

    (2)設，若Sn表示數(shù)列{bn}的前n項和，Tn表示數(shù)列{cn}的前n項和，求.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    已知函數(shù)f(x)=x5+ax3+bx+1.當x=－1，x=1時，取極值，且極大值比極小值大4.

    (1)求a,b的值；

    (2)求f(x)的極大值和極小值.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)�，應該在同一天下�?/span>4至9點到達C市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時.

    (1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍；

    (2)如果已知所需的經(jīng)費p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經(jīng)濟？此時需花費多少元？

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    已知函數(shù)，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=f(1),當n≥2時，.

    (1)計算a1，a2，a3，a4;

    (2)求出數(shù)列{an}的通項公式，并給予證明.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

，其中.

（I）求的取值范圍；

（II）若函數(shù)的大小.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    已知數(shù)列{an}中，a2=a+2(a為常數(shù))；Sn­是{an}的前n項和，且Sn­是nan與na的等差中項.

（Ⅰ）求a1, a3 ;

（Ⅱ）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明；

　　   （Ⅲ）求證以為坐標的點Pn(n=1, 2, …)都落在同一直線上.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

    冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.

（Ⅰ）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；

（Ⅱ）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知函數(shù)

的大小.

 

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科目： 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設兩個向量滿足，，，的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．

 

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