寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的隨機試驗的結(jié)果。

（1）有朋自遠(yuǎn)方來，他可能乘汽車或火車到達(dá)，也可能乘飛機到達(dá)，旅費分別為100元、80元和600元，他的旅費為ξ；

（2）檢查1L自來水中所含細(xì)菌的個數(shù)ξ；

（3）一個人要開他自己的房門，他共有n把鑰匙，其中僅有一把是能開門的，他隨機地選取鑰匙去開門，并且用后放回，其中他打開門時所試的鑰匙的數(shù)目ξ；

（4）電臺在每個整點都報時，某人一覺醒來馬上打開收音機對表，他所等待的時間ξ。

說明下列各小題中的隨機變量，哪些是離散型的？哪些是連續(xù)型的？

（1）拋擲一顆骰子，直到出現(xiàn)6點的次數(shù)；

（2）袋中有3個紅球，5個黑球和2個白球，從中任意摸出1球的顏色；

（3）測量長度規(guī)格為10±0.1mm的機械零件的結(jié)果；

（4）某射手射擊某一目標(biāo)10次，擊中目標(biāo)的次數(shù)；

（5）在汽車始發(fā)站乘10路公共汽車，該路汽車每隔6min發(fā)車一班，某人到車站后等到乘上該路汽車出發(fā)的時間。

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100m處射擊，如果命令中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，不可以進(jìn)行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若第三次都未命中，則記0分。已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。

（1）求這名射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)這名射手得0分的概率p₀；得1分的概率p₁；得2分的概率p₂；得3分的概率p₃。求的值（這名射手在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望）。

某公司每投入廣告費t（百萬元）可增加銷售額均為-t²+5t(0£t£3)（百萬元）．

（1）若投入廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費才能獲取最大收益?

（2）該公司準(zhǔn)備投入3百萬元，分別用于廣告和技改，而每投入技改費x（百萬元），可增加的銷售額為+x²+3x（百萬元），請設(shè)計一個資金分配方案，使收益最大（收益=銷售額-投入）．

如圖，在RtDABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點A為中點，問與的夾角q取何值時的值最大?并求出這個最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)，(a>1)．

（1）求導(dǎo)數(shù)f¢(x)；并證明f(x)有兩個不同的極值點x₁、x₂；

（2）若不等式f(x₁)+f(x₂)£0成立，求a的取值范圍．

已知向量，設(shè)與x正半軸所成之角為a、b（x正半軸為始邊），求cos2(a-b)．

工人制造機器零件尺寸在正常情況下服從正態(tài)分布N(μ，σ²)，在一次正常的試驗中，取1000個零件，不屬于(μ－3σ，μ＋3σ)這個尺寸范圍的零件個數(shù)可能為多少個？

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)求：

(1)P(0．02<ξ<2．33)；

(2)P(－1．85<ξ<0．04)．

一建橋工地所需要的鋼筋的長度服從正態(tài)分布，μ＝8，σ＝2，質(zhì)檢員在檢查一大批鋼筋的質(zhì)量時，發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度少于2米，這時，他是讓鋼筋工繼續(xù)用鋼筋切割機截割鋼筋呢還是讓鋼筋工停止生產(chǎn)檢修鋼筋切割機？