科目: 來源:成功之路·突破重點線·數學(學生用書) 題型:047
設函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的圖象關于原點對稱,且x=1時f(x)取極小值-.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)當x∈[-1,1]時,圖象上是否存在兩點,使過此兩點處的切線互相垂直,試證明你的結論;
(3)若x1、x2∈[-1,1]求證:|f(x1)-f(x2)|≤.
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設n為自然數,f(n)=1+++…+
(1)試證:若m、n∈N*且m<n,則f(n)≥f(m)+,并指出取等號的條件;
(2)計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結果,推測一般的不等式,并用數學歸納法證明.
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已知a,b為正整數,設兩直線l1:y=b-x與l2:y=x的交點P1(x1,y1)且對于n≥2的自然數,兩點(0,b),(xn+1,0)的連線與直線y=x交于點Pn(xn,yn)
(1)求P1、P2的坐標
(2)猜想Pn的坐標公式,并證明
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已知數列{an}滿足a1=,an+1=an+
(1)求證:2<an<3;
(2)求證:an+1-2<(an-2);
(3)an-2<()2n+1
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設數列{an}滿足an+1=-nan+1,n=1,2,3,……
(1)當a1=2時,求a2、a3、a4,并由此猜想出an的一個通項公式;
(2)當a1≥3時,證明對所有的n≥1,有①an≥n+2;②++…+≤.
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平面內有n個圓,其中每兩個圓都相交于兩點,且每三個圓不相交于同一點,求證:這n個圓把平面分成n2-n+2個部分.
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已知:平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC,F是點A在平面PBC內的射影.
(1)求證:PA⊥平面ABC;
(2)當E為△PBC的垂心時,求證:△ABC是直角三角形.
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科目: 來源:成功之路·突破重點線·數學(學生用書) 題型:047
如下圖:ABCD是平行四邊形,P是平面ABCD外一點,M是PC中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面DMB于CH,
求證:AP∥GH.
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