如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，求證：

(1)DE＝DA

(2)平面BDN⊥平面ECA

(3)平面DEA⊥平面FCA

如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥面ABCD．

(1)問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD，并說明理由．

(2)若PA＝1，且BC邊上有且只有一點Q，使得PQ⊥QD．求這時二面角Q－PD－A的大�。�

如圖，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為CC₁的中點，O是下底面ABCD的中心，求證：A₁O⊥平面BDF．

如圖，已知△ABC是銳角三角形，SA⊥平面ABC，連結SB和SC，得△SBC，過作A作AO⊥平面SBC，O是垂足．求證：O不是△SBC的垂心．

如圖所示，在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，求證：(1)BD₁⊥A₁C₁；(2)DO⊥BC₁

如圖所示，SA⊥正方形ABCD所在平面，過A作與SC垂直的平面分別交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E、H分別是點A在直線SB和SD上的射影．

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求證：BD⊥平面AEF．

如圖，ABCD與ABEF是兩個全等正方形，AM＝FN，求證：MN∥平面BCE．

已知平面α和平面α外的線段AB不平行，在空間取一點P，若直線PA、PB與平面α的交點分別是A₁、B₁，求證：不論點P的位置如何，直線A₁B₁總過一個定點．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中點，F(xiàn)是A₁A的中點，求證：

(1)E、C、D₁、F四點共面；

(2)CE、D₁F、DA三線共點．