在△ABC中，1＋cos2A＋isin2A，＝1＋cos2B＋isin2B，＝1＋cos2C－isin2C．求證：是正實數(shù)．

已知遞增的等比數(shù)列前三項之積為512．且這三項分別減去1，3，9后又成等差數(shù)列，求證：

已知公差不為零的等差數(shù)列a，b，c且它們都是正數(shù)，求證：不可能組成等差數(shù)列．

數(shù)列{a_n}共3n項，前n項和為S₁，中間n項和為S₂，最后n項和為S₃．

求證：(1)若{a_n}成等差數(shù)列，則S₁，S₂，S₃也成等差數(shù)列；

　　　(2)若{a_n}成等比數(shù)列，則S₁，S₂，S₃也成等比數(shù)列．

求證：

已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R．

(1)證明：若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)判斷(1)的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．

實數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)．

已知

已知不等的兩正數(shù)a，b滿足，求證：a＋b＞1．