如下圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖象，圖2是函數(shù)g(x)＝log_a(x＋b)的部分圖象．

(1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函數(shù)y＝g(f(x))在區(qū)間[1，m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x＞－1)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)證明：當(dāng)n＞m＞0時，(1＋n)^m＜(1＋m)ⁿ；

(Ⅲ)證明：當(dāng)n＞2012，且x₁，x₂，x₃，…，x_n∈R₊，x₁＋x₂＋x₃＋…＋x_n＝1時，

(1)…

(2)…．

如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數(shù)t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．

(Ⅰ)求SC與平面ASD所成的角余弦；

(Ⅱ)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

已知p：A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x²－2 mx＋m²－9≤0，x∈R，m∈R}．

(Ⅰ)若A∩B＝[1，3]，求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝．

(1)證明f(x)在(0，1)上為減函數(shù)；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1，1]上的解析式；

(3)當(dāng)λ取何值時，方程f(x)＝λ在R上有實數(shù)解．

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)＝

(1)證明f(x)在(0，1)上為減函數(shù)；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1，1]上的解析式；

(3)當(dāng)λ取何值時，方程f(x)＝λ在R上有實數(shù)解．

已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝2－f(－x)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性；

(Ⅱ)若當(dāng)x∈(－1，0)時，g(x)＜tf(x)恒成立，求實數(shù)t的最大值．

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²＋2ax－3≤0}，B＝{x|－1≤x≤2}．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求A∩(C_UB)；

(Ⅱ)設(shè)滿足A∩B＝B的實數(shù)a的取值集合為C，試確定集合C與B的關(guān)系．

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)證明：f(x)在R上為增函數(shù)；

(3)證明：方程f(x)－lnx＝0在區(qū)間(1，3)內(nèi)至少有一根．