已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處切線(xiàn)的斜率；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝x²－2x＋2，若對(duì)任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范圍．

已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等．若成等差數(shù)列．

(1)比較與的大小，并證明你的結(jié)論；

(2)求證B不可能是鈍角

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝1，且(3＋4i)·z是純虛數(shù)，求．

已知直線(xiàn)l：y＝kx＋1(k∈R)與圓C：x²＋y²＝4相交于點(diǎn)A、B，M為弦AB中點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)k＝1時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及AB弦長(zhǎng)；

(Ⅱ)求證：直線(xiàn)l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(Ⅲ)當(dāng)k變化時(shí)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x＋y＝0與圓x²＋y²＋2x－4y－8＝0的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，－2)的圓的方程．

已知直線(xiàn)l的傾斜角為135°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)．

(Ⅰ)求直線(xiàn)l的方程；

(Ⅱ)求點(diǎn)A(3，4)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)橢圓與直線(xiàn)y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

已知p：x²－6x－7＞0；q：[x－(1＋a)]·(x－a)＞0(a＞0)，若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率e＝的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其頂點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線(xiàn)方程．