拋物線(xiàn)y²＝2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y＝2x，斜邊長(zhǎng)是5，求此拋物線(xiàn)的方程．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－x²－1，若關(guān)于x的方程g(x)＝p至少有一個(gè)解，求p的最小值．

(3)證明不等式：ln(x＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³－2bx³＋cx＋4d(a、b、c、d∈R)圖象C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值－．

(1)求f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[－2，3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是否存在極值？若存在，求出極值，若不存在，說(shuō)明理由

(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍

函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin²x

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期

(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)討論f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(2)是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式ln＞恒成立．

已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＋(0)－e^－x＝－1，函數(shù)g(x)＝－λlnf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)M(t，f(t))的切線(xiàn)與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值；

(2)若g(x)＜t²＋λt＋1在x∈[－1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)＝－lnf(x)－ln(x＋m)，常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h(x)在區(qū)間[e^－m－m，e^2m－m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

設(shè)函數(shù)f(x)＝xe^kx(k≠0)．

(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

已知Z是復(fù)數(shù)，Z＋2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)²在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知△ABC的面積為，AB＝2，．求△ABC的周長(zhǎng)．