求不等式－3＜4x－4x²≤0的解集．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求這個(gè)雙曲線方程．

已知(a²＋1)ⁿ展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a²＋1)ⁿ的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．

函數(shù)f(x)＝Asin(wx＋)，(A)＞0，w＞0，||＜)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出f(x)的解析式；

(2)指出函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的；

(3)令g(x)＝f(x＋)－a，若g(x)在x∈[－，]時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過(guò)點(diǎn)C，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)問(wèn)：DN取何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過(guò)1764平方米，求DN長(zhǎng)的取值范圍．

在△ABC中，a、b是方程x²－2x＋2＝0的兩根，

且2cos(A＋B)＝－1．

(1)求角C的度數(shù)；

(2)求c；

(3)求△ABC的面積．

制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％．投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元．問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？

解關(guān)于x的不等式：(x－1)(x＋a)＞0．

在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA＝，

(Ⅰ)求cos(B＋C)的值；

(Ⅱ)若a＝2，bc＝3，求b的值．

已知圓C₁的方程為(x－2)²＋(y－1)²＝，橢圓C₂的方程為＋＝1(a＞b＞0)，C₂的離心率為，如果C₁與C₂相交于A、B兩點(diǎn)，且線路AB恰為圓C₁的直徑，求直線AB的方程和橢圓C₂的方程．