已知函數(shù)f(x)＝log₂，

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并給予證明；

(3)求不等式f(x)＞1的解集．

已知雙曲線：和圓O：x²＋y²＝b²(其中原點(diǎn)O為圓心)，過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P(x₀，y₀)引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．

(1)若雙曲線C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；

(2)求直線AB的方程；

(3)求三角形OAB面積的最大值．

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，其四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

已知雙曲線以橢圓＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，求該雙曲線方程．

己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1，0)，點(diǎn)P．Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k且有|k|∈[，]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)m＝＋1時(shí)，△APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程．

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F(－1，0)，交y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率．

已知點(diǎn)A(1，1)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求過(guò)A(1，1)與橢圓相切的直線方程；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓C的方程．

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，且的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．

已知?jiǎng)訄AP：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(r＞0)被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于，|OP|≤r(其中點(diǎn)P(a，b)為圓心，o為坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)求a，b所滿足的關(guān)系；

(2)點(diǎn)P在直線x－2y＝0上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在△POA內(nèi)”的概率的最大值．

如圖，已知直線l₁：4x＋y＝0，直線l₂：x＋y－1＝0以及l₂上一點(diǎn)P(3，－2)．

(Ⅰ)求圓心M在l₁上且與直線l₂相切于點(diǎn)P的圓⊙M的方程．

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下；若直線l₁分別與直線l₂、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：|AP|²＝|AB|·|AC|．