(長沙一中模擬)設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左，右焦點分別為，，右頂點為A，P為橢圓上任意一點，且最大值的取值范圍是[，]，其中．

(1)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)雙曲線以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線在第一象限上任意一點，當(dāng)橢圓的離心率e取得最小值時，試問是否存在常數(shù)λ(λ＞0)，使得恒成立?若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

(2005江西，22)如下圖，設(shè)拋物線C：的焦點為F，動點P在直線l：x－y－2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．

(1)求△APB的重心G的軌跡方程；

(2)證明：∠PFA=∠PFB．

(2005福建，21)如下圖，已知方向向量為的直線l過點(0，)和橢圓C：(a＞b＞0)的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在過點E(－2，0)的直線m交橢圓C于點M、N，滿足．若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由．

(2006天津，22)如下圖，以橢圓(a＞b＞0)的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓．過橢圓右焦點F(c，0)(c＞b)作垂直于x軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A．連結(jié)OA交小圓于點B．設(shè)直線BF是小圓的切線．

(1)證明，并求直線BF與y軸的交點M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線BF交橢圓于P、Q兩點，證明．

(2006北京宣武模擬)已知分別是雙曲線的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓O是以為直徑的圓，直線l∶y=kx＋b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．

(1)根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

(2)向量在向量方向的投影是p，當(dāng)時，求直線l的方程；

(3)當(dāng)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍(其中p為(2)中所述)．

(2006黃岡模擬)由原點O向三次曲線引切線，切于點(O、兩點不重合)，再由引此曲線的切線，切于點(不重合)，如此繼續(xù)下去，得到點．

(1)求；

(2)求與滿足的關(guān)系式；

(3)若a＞0，試判斷與a的大小關(guān)系并說明理由．

(2007江西，22)設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．

(1)求；

(2)求數(shù)列的通項．

(2007上海，20)如果有窮數(shù)列，，，…，(n為正整數(shù))滿足條件即，我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對稱數(shù)列”．

(1)設(shè)是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且．依次寫出的每一項；

(2)設(shè)是項數(shù)為2k－1(正整數(shù)k＞1)的“對稱數(shù)列”，且，，…，是首項為50，公差為－4的等差數(shù)列．記各項的和為．當(dāng)k為何值時，取得最大值?并求出的最大值；

(3)對于確定的正整數(shù)m＞1，寫出所有項數(shù)不超過2m的“對稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項；當(dāng)m＞1500時，求其中一個“對稱數(shù)列”前2008項的和．

(2006北京，20)在數(shù)列中，若是正整數(shù)，且，n=3，4，5，…，則稱為“絕對差數(shù)列”．

(1)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)；

(2)若“絕對差數(shù)列”中，，數(shù)列滿足，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

(3)證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項．

(南通中學(xué)模擬)設(shè)(a，b為常數(shù))．

(1)若的最小值為0，求F(x)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．