斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。

已知橢圓=1(a>0,b>0)的離心率e=，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為。

(1)求橢圓方程；

(2)已知定點(diǎn)E(－1,0)，若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，試判斷：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E?若存在，求出這個(gè)值；若不存在。說(shuō)明理由。

由橢圓=1及直線y=－所圍成的陰影部分，繞y軸旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)體的體積為，橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位，碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積；

(2)利用上面體積公式計(jì)算水的體積；

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時(shí)，水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問(wèn)t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時(shí)間?

設(shè)A（x₁,y₁）為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)A作一條斜率為－的直線l，又設(shè)d為原點(diǎn)到直線l的距離，r₁,r₂分別是A點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離，求證：·d為常數(shù)。

已知f (x)是一次函數(shù)，且f {f [f (x)]}=8x+7．求f (x)的解析式．

是否存在銳角α和β，使得(1)α+2β=π;(2)tantanβ=2－同時(shí)成立？若存在，則求出α和β的值；若不存在，說(shuō)明理由.

在拋物線y²=2x上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A（3，2）的距離之和最小。

已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（－3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值。

求證：以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。

求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程：與⊙C₁：x²+(y－1)²=1和⊙C₂：x²+(y+1)²=4都外切。