某企業(yè)從國外引進(jìn)一條價值為m萬元的轎車發(fā)動機(jī)生產(chǎn)流水線，通過對技術(shù)的消化吸收，為使生產(chǎn)線產(chǎn)生更大的效能，決定對此生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造．若技改后生產(chǎn)的效能增加值y萬元與技改投入資金x萬元滿足：①y與（m－x）成正比；②當(dāng)時，．③．其中m，t為常數(shù)且t∈[0，2]．

　　（Ⅰ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式f（x）及其定義域；

　　（Ⅱ）求效能增加值y的最大值及此時技改投入的x值．

討論函數(shù)上的單調(diào)性。

已知冪函數(shù)的圖像不過原點，求的值

球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積。

已知兩點M（－1，0），N（1，0），且點P使·，·，·成公差小于零的等差數(shù)列．

　　（1）點P的軌跡是什么曲線?

　�。�2）若點P坐標(biāo)為（，），記q 為與的夾角，求tanq ．

已知函數(shù)，x＞0．

　�。á瘢�f（x）在區(qū)間（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明之；

　�。á颍┤舢�(dāng)x＞0時，恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

設(shè)的定義域是[-3，]，求函數(shù)的定義域。

若函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

在半徑為R的球面上一點P作球的兩兩垂直的三條弦PA、PB、PC，求證：為定值．

如圖，已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸的正半軸上，且滿足｜｜，｜｜，｜｜成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

　　（Ⅰ）求證：·＝·；

　　（Ⅱ）若l與雙曲線C的左、有兩支分別交于點D，E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．