討論方程的不同實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

函數(shù) f (x)在 [0, 上單調(diào)遞減，求的遞減區(qū)間。

已知f ( x )是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) 對(duì)任意x，y∈R都成立．如果當(dāng)x > 0時(shí)，f ( x ) < 0．試判斷函數(shù)f ( x )在區(qū)間（－∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N₀e^－λt,其中N₀,λ是正的常數(shù).

（1）說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求當(dāng)N=時(shí)，t的值.

已知如下圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在PA與PB上，且，，M是PB的中點(diǎn)．

　�。�1）求證：BC⊥PC；

　�。�2）求異面直線EF與MC所成的角；

　�。�3）求直線MC與底面ABC所成的角．

線段AC、BD、EF相等，并且兩兩互相垂直平分于點(diǎn)O，求證：A，B，C，D，E，F是正八面體的六個(gè)頂點(diǎn)．

已知a > 0，b > 0，是（0，+∞）上的減函數(shù)．

求證：f ( a + b ) < f ( a ) +  f ( b ) ．

奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R，且在[0，+∞]上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對(duì)一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)為以原點(diǎn)為圓心，１為半徑的圓內(nèi)任兩點(diǎn)，為以AB為直徑的圓上的任一點(diǎn)．

求證：