設(shè)函數(shù)f（x）＝，g（x）＝的定義域是x＞0，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x）有最小值m，且m＞，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）＝（b＜0）

　�。�1）求f（x）的定義域；

　�。�2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

　�。�3）指出f（x）在區(qū)間（－b，＋∞）上的單調(diào)性，并予以證明．

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/span>∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，f（1）＝0．函數(shù)g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　　（Ⅰ）證明函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)；

　�。�Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；

　　（Ⅲ）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范圍．

已知f（x）是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)．當(dāng)a、b∈[－1，1]，且a＋b≠0時(shí)，有．

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給以證明；

（Ⅱ）若f（1）＝1且f（x）≤－2bm＋1對(duì)所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，且滿足條件f（4）＝1，對(duì)于任意，∈，有f（·）＝f（）＋f（），當(dāng)＞時(shí)，有f（）＞f（）．

　�。�1）求f（1）的值；

　　（2）如果f（3x＋1）＋f（2x－6）≤3，求x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）＝＋2a＋b＋1（a＞0）的定義域?yàn)?/span>[0，]，值域?yàn)?/span>[－4，2]．求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都滿足；f（a·b）＝af（b）＋bf（a）

　�。�1）求f（0），f（1）的值；

　�。�2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

　�。�3）若f（2）＝2， n（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．

設(shè)雙曲線xy=1的兩支C₁、C₂，正三角形PQR的三個(gè)頂點(diǎn)位于此雙曲線上，

求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上．