有一張長(zhǎng)為8，寬為4的矩形紙片ABCD，按圖示方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都在AD邊上，此時(shí)將B記為，過(guò)作，交EF于T，求點(diǎn)T的軌跡方程．

醫(yī)院用甲、乙兩種藥片為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐．甲種藥片每片含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元．乙種藥片每片含7單位蛋白質(zhì)和4單元鐵質(zhì)，售價(jià)、售價(jià)2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．問(wèn)應(yīng)使甲、乙藥片各幾片才能既滿足營(yíng)養(yǎng)又使費(fèi)用最省．

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實(shí)數(shù)，使．

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足，求的取值范圍．

直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形(為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(1)若，且四邊形為矩形，求的值；

(2)若，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程．

已知橢圓的焦距為2c，左準(zhǔn)線為l，長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為、，過(guò)橢圓上任意縱坐標(biāo)非零的點(diǎn)P作直線與分別交l于M、N兩點(diǎn)

(1)試問(wèn)在線段(O為原點(diǎn))上是否能找到一點(diǎn)Q，使得對(duì)于上述的點(diǎn)P，恒為直角，若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能說(shuō)明理由；

(2)如圖，設(shè)直線NR與橢圓交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)直線PN的斜率為時(shí)，點(diǎn)B恰為線段RC的中點(diǎn)，求此橢圓的離心率．

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、，若點(diǎn)滿足()，點(diǎn)的軌跡與拋物線：交于、兩點(diǎn)．

(1)求證：⊥；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，且．

(1)求證：M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)；

(2)求證：OA⊥OB；

(3)求△AOB的面積的最小值．

如圖，P為雙曲線(a、b為正常數(shù))上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)．若．

(1)求證：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)；

(2)求△AOB的面積(其中O為原點(diǎn))．

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(2)若線段AB的垂直平分線交對(duì)稱(chēng)軸于，求證：；

(3)若直線l的斜率依次取時(shí)，線段AB的垂直平分線交對(duì)稱(chēng)軸依次為，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求的值．