如下圖所示，在等腰梯形ABCD中，上底CD＝12，下底AB＝20，高等于2，如果以底邊的中垂線MN為折線，將梯形折成的二面角，求：

(1)AC與MN所成的角；

(2)AC與平面ADNM所成的角．

如圖，在正方體AC₁中，(1)求BC₁與平面ACC₁A₁所成的角；(2)求A₁B₁與平面A₁C₁B所成的角．

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大��；

(2)求證：平面MND⊥平面PCD．

如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，側面PBC內有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點F，使EF∥平面PAD．

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為A₁B₁，BB₁，CC₁的中點．

(1)求異面直線D₁P與AM，CN與AM所成的角；

(2)判斷D₁P與AN是否為異面直線？若是，求其距離．

在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AD、BC上的點，且＝＝，AB＝CD＝3，EF＝，求AB、CD所成的角．

如圖，正方體ABCD—∠A₁B₁C₁D₁中

(1)求A₁C₁與B₁C所成角的大��；

(2)求A₁C與AD₁所成角的大�。�

(3)若E、F分別為AB、AD的中點，求A₁C₁與EF所成角大小．

(4)求AD₁與EF所成角大�。�

空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD成角，點M、N分別是BC、AD的中點(如圖)．求直線AB和MN所成的角．

某紙品加工廠為制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒(圖1)，利用邊角料裁出正方體和長方體兩種硬片，長方形的寬與正方體的邊長相等(圖2)．現(xiàn)將120張正方形硬紙片和230張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成兩種小盒各多少個？

已知拋物線y＝－x²＋ax＋與直線y＝2x．

(1)求證：拋物線與直線相交；(2)求當拋物線的頂點在直線下方時，a的取值范圍；

(3)當a在(2)的取值范圍內時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．