市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價(jià)每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

牛頓冷卻規(guī)律描述一個(gè)物體常溫環(huán)境下的溫度變化．經(jīng)過(guò)一定時(shí)間h后的溫度T將滿足：T－T_α＝(T₀－T_α)·……①，其中T_α是環(huán)境溫度．使上式成立所需要的時(shí)間h稱為半衰期，在這樣的情況下，t時(shí)間后的溫度T也滿足①．

現(xiàn)有一杯用F熱水沖的速溶咖啡，放置在F的房間中，如果咖啡降溫到F需20分鐘，問(wèn)欲降溫到F需多少時(shí)間？

某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是：水費(fèi)＝基本用水費(fèi)＋超額用水費(fèi)＋定額水損耗費(fèi)．

若每月用水量不超過(guò)限量am³時(shí)，只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)am³時(shí)，除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每m³還要收取b元的超額用水費(fèi)．已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過(guò)5元．下表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況：

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a、b、c的值．

某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司，生產(chǎn)某種型號(hào)的計(jì)算機(jī)的固定成本為2000000元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，如圖所示，求總產(chǎn)量x對(duì)總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤(rùn)L的函數(shù)關(guān)系，并作出簡(jiǎn)要分析

有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的容積為v立方米，每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都為r立方米．現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合．用g(t)表示某一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱其為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)．已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式g(t)＝＋[g(0)－](p≥0)，其中g(shù)(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．

(1)當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

(2)求證：當(dāng)g(0)＜時(shí)，湖泊的污染程度將越來(lái)越嚴(yán)重；

(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天才能使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的5%．

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)，Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R(x)＝3000x－20x²(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤(rùn)是收入與成本之差．

(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)MP(x)；

(2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？

(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么？

有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且AB＝AC＝12，BC＝10．今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處．(建立坐標(biāo)系如圖)

(Ⅰ)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平地方和為最小，點(diǎn)P右位于何處？

(Ⅱ)若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量

(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式．

(2)為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW·h，年用電量為akW·h．本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW·h．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為k)該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kW·h．

(1)寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)k＝0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，才可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20％？

已知f(x)＝log₂，g(x)＝log₂(x－2)＋log₂(p－x)(p＞2)

(1)求f(x)，g(x)同時(shí)有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)求F(x)＝f(x)＋g(x)的值域；