已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(－，0)，右頂點(diǎn)為D(2，0)，設(shè)點(diǎn)A(1，)．

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；

(3)過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值．

已知：以點(diǎn)c(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：△OAB的面積為定值；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個(gè)圓．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程．

橢圓C：長軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝a^x在R上單調(diào)遞減，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍．

解不等式|2x－1|＜|x|＋1

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．

(1)證明：PA⊥BD；

(2)若PD＝AD求二面角A－PB－D的余弦值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，g(x)＝x²－18x＋15．

(1)證明：|f(x)|≤3；

(2)求不等式f(x)≥g(x)的解集；

(3)當(dāng)x＞2時(shí)，求函數(shù)的最大值．

(Ⅰ)解不等式：|3x－1|≤2；

(Ⅱ)設(shè)a，b，c∈R⁺，求證：．

設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax－2|≥bx