【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于(1,0)對稱.若對任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立,則當(dāng)x>3時,x2+y2的取值范圍是( )
A.(9,25)
B.(13,49)
C.(3,7)
D.(9,49)
【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,
∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱,
即函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),則f(﹣x)=﹣f(x),
又∵f(x)是定義在R上的增函數(shù)且f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0恒成立
∴f(x2﹣6x+21)<﹣f(y2﹣8y)=f(8y﹣y2)恒成立,
∴x2﹣6x+21<8y﹣y2 ,
∴(x﹣3)2+(y﹣4)2<4恒成立,
設(shè)M (x,y),則當(dāng)x>3時,M表示以(3,4)為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點,
則d= 表示區(qū)域內(nèi)的點和原點的距離.
由圖可知:d的最小值是OA= ,OB=OC+CB,5+2=7,
當(dāng)x>3時,x2+y2的范圍為(13,49).
故選B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達(dá)方式,一種是沿直線步行,另一種是沿索道乘坐纜車,現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā),以50m/min的速度勻速步行,30min后到達(dá)B處,在B處停留20min后,再乘坐纜車回到A處.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為150m/mm.
(1)求該游客離景點A的距離y(m)關(guān)于出發(fā)后的時間x(mm)的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)做出(1)中函數(shù)的圖象,并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市2016年11月1日11月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | ||
1 | ||
4 | ||
6 | ||
10 | ||
2 |
(Ⅰ)完成頻率分布表;
(Ⅱ)作出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu);在51100之間時為良;在101150之間時,為輕微污染;在151200之間時,為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了體現(xiàn)國家“民生工程”,某市政府為保障居民住房,現(xiàn)提供一批經(jīng)濟(jì)適用房.現(xiàn)有條件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申請,他們的申請是相互獨立的.
(1)求A、B兩人都申請甲套住房的概率;
(2)求A、B兩人不申請同一套住房的概率;
(3)設(shè)3名參加選房的人員中選擇甲套住房的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項積為,即.
(1)若數(shù)列為首項為2016,公比為的等比數(shù)列,
①求的表達(dá)式;②當(dāng)為何值時, 取得最大值;
(2)當(dāng)時,數(shù)列都有且成立,
求證: 為等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知X是離散型隨機(jī)變量,P(X=1)= ,P(X=a)= ,E(X)= ,則D(2X﹣1)等于( )
A.
B.﹣
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ ax2 , 且關(guān)于x的方程f(x)+a=0有三個不等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ )∪(0, )
B.(﹣ ,0)∪( ,+∞)
C.(﹣ , )
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com