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【題目】已知函數，且滿足.

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明；

（3）若關于的方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據計算的值，注意的限制；

（2）定義法證明的步驟：先假設的范圍和大小關系，然后通過計算判斷與的大小關系，最后根據判斷結果說明單調性即可；

（3）將問題轉化為圖象的交點問題：作出的草圖，計算當直線與的圖象有個交點時的范圍即為所求.

（1）因為且，所以，所以或（舍），則；

（2）判斷：單調遞增；

證明：因為，所以，

任取，所以，

又因為，所以，，

所以，所以在上單調遞增；

（3）作出與圖象如下圖所示：

可看作是繞原點旋轉的直線（不與軸重合），

因為方程有三個不同的實數解，所以與圖象有三個不同交點，

則有，臨界位置：與在的圖象相切，此時，

不妨令：，所以，所以，所以，

此時有，所以，所以切點為，綜上：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說明理由；

（2）若，，求在上的最小值；

（3）若，，有三個不同實根，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當函數的自變量取值區(qū)間與值域區(qū)間相同時，我們稱這樣的區(qū)間為該函數的保值區(qū)間，函數的保值區(qū)間有、、三種形式，以下四個二次函數圖像的對稱軸是直線，從圖像可知，有二個保值區(qū)間的函數是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為，點，分別是，上的點，且滿足 (如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為?若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標（1，1），求|PQ|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O是坐標原點，拋物線的焦點為F，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點，Q為拋物線C的準線上一點，且.

（1）求Q點的坐標；

（2）設與直線垂直的直線與拋物線C交于M，N兩點，過M，N分別作拋物線C的切線，設直線與交于點P，若，求外接圓的標準方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，命題p：函數在內單調遞增；q：函數僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經過點，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．

（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（2）若，求面積的最小值．

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