如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點(diǎn)．

(1) 求證：平面PDC平面PAD；
(2) 求證：BE∥平面PAD；
（3）求二面角的余弦值.
(1) 證明略(2) 證明略（3）
本題主要考查線面垂直的判定定理與面面垂直的判定定理，以及考查線面平行的判定定理，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理與幾何體的結(jié)構(gòu)特征，此題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力．
（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．
（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．
（3）根據(jù)面面垂直得到線線垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出兩個(gè)字母之間的關(guān)系，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)數(shù)量積等于0，做出法向量，進(jìn)而求出面面角．
解：（I）略--------------（4分）
（II）略
（III）連，取的中點(diǎn)，連接，則平面，過(guò)作，
為垂足，連接，可證為二面角的平面角. -------（10分）
設(shè)，則可求得,
從而求得-----------（12分，其他方法比照給分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分 ）如圖，在三棱柱中，所有的棱長(zhǎng)都為2，.
  
（1）求證：；
（2）當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，
求平面與平面所成的銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題8分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得
平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的值；
（3）求證：A1B⊥C1M（14分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，
 
G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出命題

①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.
其中真命題是（   ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面．有以下命題：
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,則α∥β;
②若m∥α, m∥β , 則α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,則α∥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（     ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線垂直于所在的平面，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是  
A．直線平面B．直線平面
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案