【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形, 平面, 上一點,且.

(1)求證: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:

1)連接,由線面垂直的性質(zhì)定理可得,,平面, ,又,利用線面垂直的判斷定理可得平面.

2)法1:由(1)知平面,即是直線與平面所成角,設(shè),則 , 結(jié)合幾何關(guān)系計算可得,即直線與平面所成角的正弦值為.

2:取為原點,直線, 分別為, , 軸,建立坐標(biāo)系,不妨設(shè),結(jié)合(1)的結(jié)論可得平面得法向量,而,據(jù)此計算可得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析:

1)連接,由平面, 平面

, ,

平面,得,

,

平面.

21由(1)知平面,即是直線與平面所成角,易證,而,

不妨設(shè),則, ,

中,由射影定理得,

可得,所以

故直線與平面所成角的正弦值為.

2:取為原點,直線 , 分別為, , 軸,建立坐標(biāo)系,不妨設(shè),則 , ,

由(1)知平面得法向量,而,

.

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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