精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給出以下四個命題：
①若定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調遞減；
②函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
④若函數 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號為
①④
①④
．
分析：①若定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調遞減；②函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，則k的取值范圍是（0，1）；③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
12
個單位；④若函數 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數，則a的最大值是3．
解答：解：①若定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，
則由偶函數的圖象關于y軸對稱，知：f（x）在（-∞，0）上單調遞減，
故①正確；
②∵函數y=
kx2-6kx+9
的定義域為R，
∴kx2-6kx+9≥0的解集是R，
∴
k＞0
△=36k2-36k＜0
，解得0＜k＜1．
∴k的取值范圍是（0，1），故②不正確；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
12
個單位，故③不正確；
④∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a，
∵函數 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調遞增函數，
∴F'（1）=3-a≥0，
∴a≤3，∴a的最大值是3．故④正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知數列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數中至少有一個是該數列中的一項、現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則a1=0；④若數列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“*”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數量積）則其中所有真命題的序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x=
12
時，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調函數；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數；
以上命題中真命題的序號為
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若整數m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數”，記作{x}，即{x}=m，已知函數f（x）x-{x}．給出以下四個命題：
①函數y=f（x），x∈R是周期函數且其最小正周期為1；
②函數y=f（x），x∈R的圖象關于點（k，0），k∈Z中心對稱；
③函數y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個不相等的實數根．
其中正確命題的序號是
①④
①④
．（寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導函數，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
③在數列{an}中，a1=1，Sn是其前n項和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數列{an}是等比數列；
④函數y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是
①②
①②
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案