【題目】已知函數(shù)對(duì)任意,都有.

(1)若函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,求的解析式;

(2)函數(shù)的最小值記為,求函數(shù)上的值域.

【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)由可得到的對(duì)稱軸是,由,可得到,結(jié)合頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知,即可求出的解析式;(2)由的對(duì)稱軸是,且,可知,可得到,然后討論對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系,可判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可得到的值域。

解:(1)∵,∴

∵函數(shù)對(duì)任意,都有

的對(duì)稱軸是

又∵函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,∴,解得.

因此函數(shù)的解析式為:.

(2)由(1)知的對(duì)稱軸時(shí),且.

,.

對(duì)稱軸為,

當(dāng)時(shí),是遞減的,∴的值域是;

當(dāng)時(shí),上是遞增的,在上是遞減的,

的值域是,

的值域是,

當(dāng)時(shí),上是遞增的,∴的值域是;

綜上,當(dāng)時(shí)的值域是;當(dāng)時(shí)的值域是;

當(dāng)時(shí)的值域是;當(dāng)時(shí)的值域是.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ (a>0).
(1)求函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最小值;
(2)若存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)xi(i=1,2,3)滿足f(x)=ax.
(i)證明:a∈(0,1),f( )> ;
(ii)求實(shí)數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),若fx)+fx-1)>0成立,求x的取值范圍;

(Ⅱ)若定義在R上奇函數(shù)gx)滿足gx+2)=-gx),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),gx)=fx),求gx)在[-3,-1]上的解析式,并寫(xiě)出gx)在[-3,3]上的單調(diào)區(qū)間(不必證明);

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的gx),若關(guān)于x的不等式g)≥g(-)在R上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD.

(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時(shí)間,我校某課外興趣小組在天府廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名,其中每天玩手機(jī)超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“手機(jī)控”,否則稱其為“非手機(jī)控”,調(diào)查結(jié)果如下:

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100


(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人,記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X,試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望. 參考公式:
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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【題目】已知f(x)=|xex|,又g(x)=[f(x)]2﹣tf(x)(t∈R),若方程g(x)=﹣2有4個(gè)不同的根,則t的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與圓的關(guān)系;

2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).

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B.a<c<b
C.c<a<b
D.a<b<c

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=mlnx+(m﹣1)x.
(1)若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范圍.
(2)當(dāng)m=1時(shí),試問(wèn)方程xf(x)﹣ =﹣ 是否有實(shí)數(shù)根,若有,求出所有實(shí)數(shù)根;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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