已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（
1
e
，e2+
1
e
）		B．（0，e2+
1
e
）		C．（e2+
1
e
，+∞）		D．（-∞，e2+
1
e
）
∵函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即f（0）=ln（1+a）=0，解得a=0，即f（x）=lnex=x．
∴g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）=lnx-x（x2-2ex+m），
由g（x）=lnx-x（x2-2ex+m）=0，得
lnx
x
=x2-2ex+m，
設(shè)h（x）=
lnx
x
，m（x）=x2-2ex+m，
則m（x）=（x-e）2+m-e2≥m-e2，
h'（x）=
1-lnx
x2
，由h'（x）＞0，得0＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由h'（x）＜0，得x＞e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（e）=
lne
e
=
1
e
，
要使g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，
則
1
e
＞m-e2，即m＜
1
e
+e2．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明.　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)f（x）=-2（x-3）2，若函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A．(0，
2
2
)		B．(0，
3
3
)		C．(0，
5
5
)		D．(0，
6
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）設(shè)t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x+a
1+x2
的單調(diào)遞增區(qū)間為[m，n]
（1）求證f（m）f（n）=-4；
（2）當(dāng)n-m取最小值時(shí)，點(diǎn)p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，若存在x0使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，x求證x1＜|x0|＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=的圖象(    )
A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線x=1對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是奇函數(shù)，則           ．   

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同步練習(xí)冊答案