Question

已知圓M的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)、．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：
平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)
明理由．

Answer 1

（1），（2）存在點(diǎn)或滿足題意．

試題分析：（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定圓心.圓心必在兩點(diǎn)、連線段的中垂線：上，又在直線上，所以圓心為，半徑為，因此圓方程為，（2）存在性問(wèn)題，一般從假設(shè)存在出發(fā)，將存在是否轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程是否有解. 設(shè)，，則，即，又，，故，，又設(shè)為定值，故，可得，解得或綜上，存在點(diǎn)或滿足題意．
試題解析：解：（1）圓M：；
（2）設(shè)，，則，即，
又，，
故，，
又設(shè)為定值，故，
可得，解得或，
綜上，存在點(diǎn)或滿足題意．