【題目】已知函數(shù)

(1)若直線與曲線都只有兩個(gè)交點(diǎn),證明:這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,并計(jì)算該平行四邊形的面積;

(2)設(shè)函數(shù)在[1,2]上的值域?yàn)?/span>,求的最小值.

【答案】(1)12.(2)

【解析】試題分析:1先求出函數(shù)的極值,再根據(jù)直線與曲線都只有兩個(gè)交點(diǎn)得的值,然后求出四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),即可證明這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形及計(jì)算出該平行四邊形的面積;(2)化簡(jiǎn),然后求導(dǎo),求出的極值,對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,求出單調(diào)性及最值,表示出,根據(jù)的取值,即可求出的單調(diào)性及最小值.

試題解析:(1)證明:令

;令

的極大值為,極小值為.

,令或3;

∴這四個(gè)交點(diǎn)分別為(0,0),(3,0),(-1,-4),(2,-4)

∵3-0=2-(-1)=3

∴這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,且其面積為

(2)解:因?yàn)?/span>

所以

,得,

①當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>,所以

所以

因?yàn)?/span>

所以上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí), 的最小值為

②當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>,所以

所以

因?yàn)?/span>

所以上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),

③當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞減;

所以

所以

因?yàn)?/span>

所以上的最小值為

綜上, 的最小值為

點(diǎn)睛:本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分類(lèi)討論思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意先求函數(shù)的定義域,若所求的導(dǎo)數(shù)含有參數(shù),在進(jìn)行討論時(shí)要做到分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,對(duì)參數(shù)的討論要不重不漏.

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

5

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差,下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中.

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【題目】寫(xiě)出下列語(yǔ)句的運(yùn)行結(jié)果:

輸入a
if a<0
then 輸出“是負(fù)數(shù)”
else t=
輸出 t

a=﹣4,輸出結(jié)果為 ,a=9,輸出結(jié)果為

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(1)求圓M的方程;
(2)已知點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn). ①若 ,求|MQ|及直線MQ的方程;
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A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

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(2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn), ,若,求圓的方程.

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A. B. C. D.

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